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【中华论坛】真正的数学高手进来  

2011-10-16 19:51:45|  分类: 教育论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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说明这道题来自中华网,本人看来很感兴趣,就做了一下。以下原贴:

----------------------------------------------------------

够小学五年级智商的进来,四年级以下的就别来了。
 
    有五个人、一只猴和一堆桃子,第一个人先分,他把桃子分成五等份,结果多了一个,分给猴子吃了,然后拿走了自己这份桃子;
    第二个人来了,也把桃子分成五等份,结果还是多一个,又分给猴子吃了,然后拿走了自己这份;
    第三个人来了,同样把桃子分成五等份,结果还是多一个,又分给猴子吃了,然后拿走自己那份;
   .............
    第五个人来了,还把桃子分成五等份,还是多一个给猴子。
 
    请问,最少有多少只桃子?
 
 
 
 
    此题我在国外时,曾经给当地的大学生出过,没一个答出来。后来有一位牛津的,用电脑程序解出来了;希望网友们给出公式,电脑解出来的不算。

----------------------------------------------------------
以上为原贴.

网上给出了很多答案,有些有答案但没有过程,有的过程又不正确,下面我给出过程。

第一个人来:X=5a+1 拿走一份,吃了一个,剩4a 

    第二个人来:4a=5b+1 类推

 

    第三个人来:4b=5c+1

 

    第四个: 4c=5d+1

 

    第五个: 4d=5e+1

 

    d=(5e+1)/4

 

    c=(5d+1)/4={5[(5e+1)/4]+1}/4=(5?2e+5?1+4?1)/4?2

 

    b=(5?3e+5?2+4?2+5﹡4)/4?3

 

    a=(5?4e+5?3+5﹡4?2+5?2﹡4+4?3)/4?4

 

    5a+1=(5?5e+5?4+5﹡4 ?3+5?2﹡4?2+5?3﹡4+4?4)/4?4 e取最小值,取整

 

以上为5楼给出的公式,但没有结果。

 

以下本人继续,将上式整理可得:X=3125/256*e+1845/256+1

                           =12e+53/256*e+7+53/256+1

                           =12e+8+53(e+1)/256

 

讨论:12e+8必为整数,则只需使53(e+1)/256为最小整数即可,因53为质数,则最小e+1=256,那么e=255

 

将e=255代入原式即得X最小值为3121。经检验,符合上面的每一步分法。

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